静电场

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带电粒子在电场中的运动

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关于带电粒子在电场的运动问题,在高考物理试题中经常出现,在本文中笔者对这部分内容和考点做一个总结。

带电粒子在静电场中的有很多种运动模式,不同的场强是导致运动情况不一致的主因。

常见的场强有:单个带电粒子形成的场强(库仑力),平行板电容器形成的匀强电场,无规则的场强(用电场线来描述的)。本文主要研究的是带电粒子在匀强电场中的类平抛运动模式。

模型基本参量及图像

一质量为m,带电量为q的正粒子从两极板的中部以速度v0水平射入电压为U的竖直向下的匀强电场中。

如图所示,已知极板长度为L,极板间距离为d。存有两种运动模式,一种是粒子能够逃逸出电容,一种则落在电容器的下底板。

基本的物理量描述

模型图像

(1)初始条件:带电粒子有水平初速度v0;

(2)受力特点:带电粒子受到竖直向下的恒定的电场力F=Eq;加速度a=物理公式

(3)运动特点:水平方向为匀速直线运动,竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动。与平抛运动相似,只不过加速度不为g,我们称这样的运动为类平抛运动。

(4)运动时间:若带电粒子与极板不碰撞,在刚逃离电容器时,则运动时间为

物理公式

若带电粒子与极板碰撞,则运动时间可以从竖直方向求得

物理公式,故物理公式

几个特殊的物理量

(1)特征描述:侧移(能逃离电容器的y轴偏转量)

(2)能量特点:电场力做正功

物理公式

电场力做多少正功,粒子动能增加多少,电势能就减少多少。

(3)重要结论:速度偏向角的正切:

物理公式

位移偏向角的正切:

物理公式

物理公式

即带电粒子垂直进入匀强电场,它离开电场时,就好象是从初速度方向的位移中点沿直线射出来的。

带电粒子在电场中的运动基本位移公式

x=v0*t

y=1/2*a*t^2

其中a=qE/m=qU/(md)

两个方向的速度公式

Vy=a*t

tanΨ=Vy/Vx

例题与结论

如图所示,质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L板间距离为d的平行板电容器间,两板间电压为U,求射出时的侧移、偏转角和动能增量.
physics
解:分解为两个独立的分运动:平行极板的匀速运动(运动时间由此分运动决定)physics,垂直极板的匀加速直线运动,physicsphysicsphysics.偏角:physics,得:physics.穿越电场过程的动能增量是:ΔEK=qEy (注意,一般来说不等于qU),

从例题可以得出结论:

结论一、不同带电粒子从静止进入同一电场加速后再垂直进入同一偏转电场,射出时的偏转角度总和位移偏转量y是相同的,与粒子的qm无关。

例1.如图所示,电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动,然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中,射入方向跟极板平行,整个装置处在真空中,重力可忽略,在满足电子能射出平行板区的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏转角θ变大的是(    )
physics
A.U1变大、U2变大B.U1变小、U2变大
C.U1变大、U2变小D.U1变小、U2变小
解析:电子在加速电场中由动能定理physics,

电子在偏转电场中有:physics physicsphysics

由以上各式得:physics

可知要使θ增大必然U2变大,U1变小,故选B.答案:B

结论二、粒子垂直进入电场偏转射出后,速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移中点。(粒子好像是从中点直线射出!)

例2.证明:在带电的平行金属板电容器中,只要带电粒子垂直电场方向射入(不一定在正中间),且能从电场中射出如图所示,则粒子射入速度v0的方向与射出速度vt的方向的交点O必定在板长L的中点.
physics
证明:粒子从偏转电场中射出时偏距physics

粒子从偏转电场中射出时的偏向角physics

作粒子速度的反向延长线,设交于O点,O点与电场边缘的距离为x,则physics

可知,粒子从偏转电场中射出时,就好像是从极板间的physics处沿直线射出似的,即证。

结论三、粒子垂直飞入电场偏转射出时,速度偏转角正切值(physics)等于位移偏转角正切值(physics)的两倍(physics)。

 例3.(2009山东)如图甲所示,建立Oxy坐标系,两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和板间距均为l,第一四象限有磁场,方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极边缘的影响)。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时,刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)

(1)求电压U的大小。

(2)求physics时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。
physics
 解析:(1)physics时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动,physics时刻刚好从极板边缘射出,在y轴负方向偏移的距离为physics

则有physics,physics,physics联立以上三式,解得两极板间偏转电压为physics
physics
(2)physics时刻进入两极板的带电粒子,前physics时间在电场中偏转,后physics时间两极板没有电场,带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为physics,带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为physics,带电粒子离开电场时的速度大小为physics,设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R,则有physics,联立上式解得physics

本题是高考物理真题,考查的是带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动。

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